【이미지11】난해시 > 창작시의 향기

난해시

활연





  일반적으로 두 항을 더해서 n제곱한 결과는 지수를 분배하는 조합으로 항등식이다. 두 항을 a, b라 했을 때 a와 b의 합을 n제곱한 결과를 전개해 보면 지수의 오름차순과 내림차순이 급수로 표현된 것이다.

  가령, (1+1)³은 ₃C₀(1)(1)+₃C₁(1)(1)+₃C₂(1)(1)+₃C₃(1)(1)이 되는데 각 항마다 지수값은 다르지만 1을 0제곱한 것이나 세제곱한 것이나 모두 1이다. 그래서 1+3+3+1=8로 계산값은 좌우가 일치한다.

  좀 더 심화해서, (1+i)¹⁶ 전개식을 이용하여 ₁₆C₀-₁₆C₂+₁₆C₄+...+₁₆C₁₆을 구하라, 는 수능 기출 문제를 보도록 하자. i는 제곱이 되면 마이너스 값을 갖는 허수를 나타낸다. 그러나 현실적으로 제한된 시간에 주어진 수식을 계산하는 건 불가능하다, 그러므로 이것을 전개하면 (₁₆C₀-₁₆C₂+₁₆C₄+...+₁₆C₁₆)1+(₁₆C₁-₁₆C₃+₁₆C₅+...-₁₆C₁₅)i가 된다. 1의 계수 합; 곧 실수부 값을 묻는 것인데, i의 계수; 허수부는 0이 되므로 결론은 (1+i)를 16제곱한 값; 256이다.

  인문학적인 논리로 수식을 이해하면 다음과 같다. i는 일인칭 나, 지수 n은 햇수로 생각할 수 있는데 i는 허상이고 거듭제곱이 되면 그때마다 i, -1, -i, 1 오락가락 값이 변한다. 연속적으로 넷을 더하면 0이 되는데, 곧 말짱 도루묵이다. 그러므로 16년 동안 무언가를 이루려 했을 때 일인칭 i, 즉 나는 이바지한 값이 없다.

  호구는 현실주의자를 원했으나 나는 몽롱한 관념주의자였다.



  ♪. N.B. 시가 설명이라면 이렇듯 피곤하다.